- Oggetto:
- Oggetto:
General Relativity: global geometrical aspects
- Oggetto:
Relatività generale: aspetti geometrici e globali
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- FIS0208
- Docente
- Igor Pesando (Titolare)
- Corso di studio
- 008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica - Anno
- 1° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Analitical Mechanics and relativity
Meccanica Analitica e Relativistica - Propedeutico a
-
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
The aim of the couse is to try to understand the physics which is hidden in General Relativity beyond the layer of the necessary formalism: for example to understand the physical meaning of coordinates, to undestrand what is observable or what is not, to study if some observers can have a common time, to study if a spacetime is singular and to understand why energy is generally not conserved unless the energy in gravitational waves is euristically considered.
Another fundamental aspect is the study of the experiments supporting General Relativity starting from the classical ones at the beginning and in the middle of XX century up to the results of 2008 and 2011 of Gravity Probe B. In addition to this, the GPS system is discussed, as the only engineering application of General Relativity.
Besides it is described as the matter, i.e. the fermions, couple with gravity and the action of the gravitational system on the matter.
Every year there is one or more additional variable topics.
Then the difference from other courses is to underline the geometric aspect of GR without forgetting the physical one.
The development of the basics of differential geometry is fundamental to reach the previous goals.
Since the physics deals with calculations, during the course mandatory exercises will be assigned.
Lo scopo del corso è cercare di capire la Fisica che si cela nella Relatività Generale oltre la coltre del necessario formalismo: per esempio capire il significato fisico delle coordinate, capire ciò che è osservabile e ciò che non lo è, studiare se degli osservatori possono avere un tempo comune, studiare se uno spazio tempo è singolare e capire perchè l'energia non è generalmente conservata a meno di trattare in maniera non rigorosoa l'energia nelle onde gavitazionali.
Altro punto fondamentale è l'esame degli esperimenti a supporto della Relatività Generale a partire da quelli classici dell'inizio e metà del XX secolo per finire con i risultati del 2008 e del 2011 di Gravity Probe B. A questo si aggiunge la discussione del sistema GPS che è l'unica applicazione ingenieristica della Relatività Generale.
Inoltre si descrive come la materia, ossia i fermioni, si accoppiano alla gravità e l'azione del sistema gravità con materia.
Ogni anno vi è uno o più argomenti complementari variabili scelti in base all'udienza.
Quindi la differenza con altri corsi è nel sottolineare l'aspetto geometrico della RG non dimenticando però quello fisico.
Fondamentale al raggiungimento degli obiettivi precedenti è lo sviluppo delle basi della geometria differenziale
Siccome la Fisica è fare di conto durante il corso saranno consegnati degli esercizi obbligatori.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Sapere i limiti di applicazione della teoria newtoniana della gravitazione e della Relatività ristretta.
- Sapere derivare le equazioni di Einstein.
- Esser in grado di calcolare le geodetiche data una metrica.
- Esser in grado di capire se degli osservatori associati ad un sistema di coordinate sono geodetici e come trasportano gli assi di riferimento.
- Esser in grado di calcolare le equazioni di Einstein data una metrica.
- Saper verificare se una metrica è geodesicamente completa.
- Indicatori di Dublino.
Conoscenza e capacità di comprensione:
- Conoscenze approfondite della meccanica quantistica, della teoria classica e quantistica dei campi, degli strumenti matematici avanzati e di tecniche di calcolo numerico e simbolico;
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
- Capacità di realizzare modelli della realtà fisica, usando strumenti matematici avanzati;
- Capacità di comprendere e padroneggiare metodi matematici a fini di ricerca di base ed applicativa;
- To know the application limits of the newtonian theory of gravitation and of restricted relativity.
- To be able to infer Einstein equations.
- To be able to calculate geodesic from a given metric.
- To be able to understand if the observers related to a certain coordinate system are geodetic and how they move the coordinate axes.
- To be able to calculate Einstein equations from a given metric.
- To be able to verify if a metric is geodesicly complete.
- Dublin descriptors
Knowledge and understanding:
In-depth knowledge on quantum mechanics, on classical and quantum field theory, on advanced mathematical instruments and on techniques for numeric and symbolic computation.Applying knowledge and understanding:
capability to realize models of physical reality, using advanced mathematical instruments; capability to understand and handle mathematical methods finalized to basic and application research;
- Oggetto:
Programma
*In the following GR stands for General Relativity
GR and our life: GR effects in GPS system are about 10 times Special Relativity ones.
Schild's argument: GPS implies a curved space.
Necessary mathematical concepts: topological spaces, manifolds, bundles, metric, differential forms, covariant derivatives, curvature and Bianchi identities, Cartan formalism
Geodetics from an action principle, gravito-magnetic equations, reading acceleration and rotation from the metric and the experiment Gravity Probe B.
Physical meaning of coordinates.Synchronizing clocks is not always possible since it depends on observers.
Fermi derivative and the parallel transport of an observer frame.
Measuring the curvature tensor, tidal forces and geodesics deviation.
Killing vectors and conserved quantities: energy is generically not conserved in GR.
Classical tests of GR. Motion of a test particle in Schwarzschild metric: perielion precession, light bending, radar signals delay and red shift.
Non geodesically complete spaces and how to complete them.: Rindler space vs Minkowski.
Kruskal extension of Schwarzschild metric, horizons, singularities and black holes.Einstein GR equations.
Hilbert action for GR.Coupling fermions to gravity.
Each year there is a varying complementary argument such as black hole thermodinamycs, Tolman-Oppenheimer-Volkoff equations and stellar quilibrium, gravitational waves.
*Nel seguito RG = Relatività Generale.
LA RG nel mondo di tutti i giorni: il GPS dove gli effetti di RG sono 10 volte quelli di Relatività Speciale.
L'argomento di Schild: il GPS implica uno spazio curvo.
La gerarchia di strutture matematiche necessarie alla descrizione di uno spazio curvo e della RG.
Spazi topologici, varietà, bundle e spazi metrici: tensori, forme differenziabili, derivate covarianti, formalismo di Cartan, curvatura ed indentità di Bianchi.
Le geodetiche, il principio di minima azione, le equazioni gravito-magnetiche e l'esperimento Gravity Probe B.
Il significato fisico delle coordinate.
La sincronizzazione degli orologi dipende dalla classe di osservatori:
l'effetto Sagnac. Accelerazione e rotazione dalla metrica.
Il trasporto del proprio sistema di riferimento: la derivata di Fermi.
Vettori di Killing e quantità conservate: l'energia non è genericamente conservata in RG.Derivazione euristica della potenza emessa in onde gravitazionali.
Il moto di una particella di test nella metrica di Schwarzschild e test della RG: precessione del perielio, deviazione dei raggi luminosi, ritardo dei segnali radar e red shift.
Spazi non geodesicamete completi e loro completamento.
Lo spazio di Rindler e lo spazio di Minkowski.
Il prolungamento di Kruskal della soluzione di Schwarzschild,
orizzonti e singolarità ed i buchi neri.Accenni ai diagrammi di Penrose-Carter.La misura del tensore di curvatura, le forze di marea e deviazione
geodetica.Le Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale.
L'azione di Hilbert-Einstein della RG.Accenni al problema di Cauchy della RG.
L'accopiamento dei fermioni alla gravità.
Esempi di possibili argomenti complementari variabili in base all'udienza:
1) onde gravitazionali
2) introduzione ai teoremi si singolarita' di Penrose-Hawking
3) Quasi normal modes dei buchi neri
4) accenni alla termodinamica dei buchi neri: evaporazione dei buchi neri a livello semiclassico e derivazione della legge 0 e 1 e commenti sulla loro interpretazione;
5) equazioni dell'equilibrio stellare di Tolman-Oppenheimer-Volkoff;
6) approssimazine di minisupespazio alla gravità quantistica ed inflazione
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontale svolte alla lavagna ed esercizi inviati per email.
Classroom taught lessons at the blackboard and take-homes sent by email.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
The exam consists of a written and oral examination, concerning all the syllabus.
The written examination consists of take-home exercises. They are compulsory. The solutions must be send in at a scheduled time communicated during the course. They can be done in small groups up to 3-4 people but this must be clearly stated. For each set non sent in the final mark is lowered by 1 point.
The oral exam consists of two parts.
The first one is a precise and detailed explanation of a randomly chosen take-home exercises. If the first part is passed then the second part is the presentation of subjects and results developed during the course, including demonstrations.
During the course some exercises will be assigned as homework. They must be solved and handed in all before the oral examination. The solutions can be handed in both via scan or via email.
L'esame è costituito da tre insiemi di esercizi obbligatori durante il corso ed una orale che verte su tutto il programma svolto.Gli insiemi di esercizi sono inviati durante il corso, la soluzione dei medesimi deve esser presentata entro le date comunicate nel corso. Gli esercizi possono esser svolti in gruppi di 3-4 persone al massimo. I componenti del gruppo devono esser indicati. Per ogni insieme di esercizi non presentato il voto finale verrà decurtato di un punto.
Esempio: se si presentano tutti e tre gli insiemi di esecizi solo prima dell'orale il voto massimo possibile è 27/30.
La prova orale consiste di due parti.
La prima è la spiegazione dettagliata e precisa di un esercizio svolto scelto in maniera casuale. Se si supera la prima parte vi è un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso, dimostrazioni comprese.
Durante il corso verranno dati una serie di esercizi da effettuare a casa. Essi devono esser risolti e consegnati tutti prima dell'interrogazione orale. Le soluzioni possono esser consegnate sia come scan sia come pdf.
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Attività di supporto
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Frè, P. - Gravity, a Geometrical Course, Springer 2012
- Padmanabhan, T. - Gravitation, Cambridge University Press 2010
- Rindler, W. - Relativity: Special, General and Cosmology, Oxford University Press 2006
- Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation
- Wald R.M. - General relativity
- Frè, P. - Gravity, a Geometrical Course, Springer 2012
- Padmanabhan, T. - Gravitation, Cambridge University Press 2010
- Rindler, W. - Relativity: Special, General and Cosmology, Oxford University Press 2006
- Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation
- Wald R.M. - General relativity
- Oggetto:
Note
No mandatory prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
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Insegnamenti che mutuano questo insegnamento
- Relatività generale: aspetti geometrici e globali (INT0913)Corso di laurea magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
- Relatività Generale: Aspetti Geometrici e Globali (MAT0217)Laurea magistrale in Matematica
- Relatività generale: aspetti geometrici e globali (INT0913)
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Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lunedì 11:00 - 13:00 Aula Verde Dipartimento di Fisica Mercoledì 11:00 - 13:00 Aula Verde Dipartimento di Fisica Lezioni: dal 26/02/2024 al 07/06/2024
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