Corso di laurea magistrale in Fisica

• Fornire nozioni di calcolo delle probabilità e statistica, con particolare riguardo alle misurazioni
• Fornire strumenti matematici e numerici per la simulazione e l’analisi dei dati sperimentali, con particolare riguardo alla stima ottima
• Fornire gli strumenti concettuali, matematici e numerici per trarre conclusioni logicamente consistenti da informazioni incerte e incomplete

Conoscenza e capacità di comprensione

• Conoscenze approfondite di calcolo delle probabilità e statistica.
• Conoscenza dei principali metodi matematici e numerici per l'analisi dei dati e la valutazione dell'incertezza.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Capacità di progettare un esperimento in funzione dei dati e delle informazioni attese.
• Capacità di massimizzare l’informazione.
• Capacità di analizzare dati sperimentali e l’incertezza associata.
• Capacità di ottimizzare decisioni con informazioni incerte e/o incomplete.
• Capacità di risolvere problemi di riduzione dati e simulazione numerica.

Il corso si sviluppa attraverso la soluzione problemi rappresentativi di situazioni reali (direttamente trasferibili ad applicazioni specifiche e trattati con crescente complessità), la simulazione Monte Carlo di una misurazione e la soluzione di un problema di analisi dei dati.

• Calcolo delle probabilità e statistica matematica (algebra delle probabilità, teorema di Cox, distribuzioni di probabilità, media, varianza, covarianza, trasformazioni di lineari e non-lineari)
• Misure, distribuzione di campionamento, propagazione degli errori lineare e non-lineare (simulazione Monte Carlo)
• Stimatori lineari ottimi (stima non-polarizzata di minima varianza, teorema di Gauss-Markov, regressione lineare, metodo dei minimi quadrati)
• Stimatori non-lineari ottimi (informazione di Fisher, teorema di Cramer-Rao, metodo delle massima verosimiglianza)
• Entropia, informazione e probabilità (criterio della massima entropia, divergenza di Kullback-Leibler)
• Distribuzione dei valori possibili di un misurando (Teorema di Bayes e teoria delle decisioni)

Il corso comprende 60 ore di attività articolate in 40 ore di lezione frontale (articolate in due lezioni settimanali di 2 ore, vedere il programma) e 20 ore di esercitazione. L’esercitazione (propedeutica all’esame) consiste nella simulazione numerica dei risultati di una misurazione e delle incertezze associate, seguita dall’analisi statistica dei dati ottenuti. L’esercitazione è svolta interagendo con il docente per la formulazione del problema, l’individuazione delle criticità, la scelta di una o più soluzioni.

L'esame si svolge in tre fasi:

1) studio, simulazione numerica e soluzione (interazione con il docente) di un problema di analisi dati concordato con lo studente (capacità di applicazione delle conoscenze acquisite), peso 30%;

2) presentazione e discussione dei risultati in forma di breve seminario (capacità di sintesi ed esposizione dei risultati ottenuti), peso 30%;

3) esposizione di un argomento trattato nel corso, peso 40%.

L'ammissione è condizionata al completamento della studio 1).

• Sivia D S and Skilling J 2007 Data Analysis: a Bayesian Tutorial (Oxford: Oxford University Press)
• Silverman M P 2014 A certain uncertain (Cambridge: Cambridge University Press)
• Jaynes E T 2003 Probability Theory: the Logic of Science (Cambridge: Cambridge University Press)
• Luenberger D G 1969 Optimization by Vector Space Methods (New York, NY: Wiley)
• Rice J A 1995 Mathematical Statistics and Data Analysis (Belmont, CA: Duxbury Press)
• B De Finetti 1970 Teoria della probabilità (Torino: Einaudi)
• P Gregory 2010 Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences (Cambridge: Cambridge University Press)
• D J K Mc Kay 2003 Information Theory, Inference and Learning Algorithms (Cambridge: Cambridge University Press)
• W von Der Linden, V Dose, U von Toussaint 2014 Bayesian Probability Theory: Applications in the Physical Sciences (Cambridge: Cambridge University Press)
• G D'Agostini 2003 Bayesian reasoning in data analysis (Singapore, World Scientific)
• C P Robert 2007 The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation (Springer Verlag)
• J-M Marin, C P 2014 Robert Bayesian Essentials With R (Springer Verlag)