Vai al contenuto principale
Logo Università
Logo di Corso di laurea magistrale in Fisica

Dipartimento di Fisica

Corso di laurea magistrale in Fisica

Logo di Corso di laurea magistrale in Fisica
Oggetto:
Oggetto:

Sistemi dinamici

Oggetto:

Dynamical systems

Oggetto:

Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
MFN0842
Docenti
Guido Boffetta (Titolare)
Miguel Onorato (Titolare)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica del Sistema Meteoclimatico, Generale e delle Tecnologie Avanzate
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
7
SSD attività didattica
FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica e fisica (laurea triennale)
Basic knowledge on Mathematics and Physics (Bachelor Degree)
Propedeutico a
Mutuato da
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla moderna teoria dei sistemi dinamici e di fornire allo studente gli strumenti di base per lo studio di sistemi caotici.

Indicatori di Dublino

Conoscenza e comprensione

Il corso sarà rivolto alla introduzione dei concetti di stabilità, dei metodi di analisi di stabilità lineare e non, della teoria delle biforcazioni e della definizione di sistema caotico. Gli studenti devono impadronirsi delle tecniche analitiche e numeriche per lo studio dei sistemi dinamici.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Gli studenti applicheranno le tecniche del corso allo studio e caratterizzazione di sistemi dinamici caotici, con il calcolo di quantità  quali l'esponente di Lyapunov, dimensioni dell'attrattore ed entropia generata dalla dinamica.

The aim of the course is to provide the student with an introduction to the modern theory of dynamical systems and the basic instruments for the study of chaotic systems.

Dublin Descriptors

Knowledge and understanding

The course will be aimed at the introduction of the concepts of stability, of the methods of linear and non-linear stability, of bifurcation theory and of the definition of a chaotic system. The student must handle the analytic and numeric techniques for the study of dynamic systems.

Applying knowledge and understanding

The students will apply the techniques presented during the course to study and characterize chaotic dynamic systems, with the calculation of quantities such as the Lyapunov exponent, the dimensions of the attractor and the entropy generated by dynamics.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze di base della teoria dei sistemi dinamici.

Basic knowledge on dynamical systems theory.

Oggetto:

Programma

Mappe unidimensionali. Bernouilli shift e mappa Logistica.
Misura invariante. Singolarita' e punti critici. Misura ergodica.
Esponenti di Lyapunov per mappe.
Esponenti di Lyapunov per sistemi continui.
Dimensioni frattali e dimensione di Lyapunov.
Entropia metrica ed entropia topologica.
Sistemi Hamiltoniani integrabili.
Sistemi quasi integrabili: teoria KAM.
Transizione alla stocasticita': overlap delle risonanze.

Scenari di transizione al caos (Ruelle e Takens, Feigenbaum, Pomeau e Manville).

Caratterizzazione di serie temporali complesse

Metodo a scale multiple e sua applicazione al pendolo di Kapitza.

One-dimensional maps. Bernoulli shift and logistic map.
Invariant measure. Ergodic measure.
Lyapunov exponents for maps.
Lyapunov exponents for continuous systems.
Fractal dimensions and Lyapunov dimension.
Metric entropy and topological entropy.
Integrable Hamiltonian systems.
Quasi-integrable systems: KAM theory.
Transition to global stochasticity: resonance overlap.
Transition to chaos: Ruelle and Takens, Feigenbaum, Pomeau and Manville.

Characterization of complex time series.

Multiple scale analysis with application to the Kapitza pendulum.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Lezione in aula (disponibili registrazioni passate)

Classroom lessons (registrations available)

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esonero scritto + esame orale in data da concordare col docente per email

Written test + oral examination

Oggetto:

Attività di supporto





Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press

Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific

Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci

Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press

Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific

Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci (Italian Edition)



Oggetto:

Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

No mandatory prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.

 

Elenco video delle lezioni a.a. 2020-2021

1. Introduzione, Sistemi lineari

Stabilita'. Mappa di Bernouilli

parte 1 https://youtu.be/3KCZkacDDNk

parte 2 https://youtu.be/29qL06wr1wc

2. Stabilita'. Mappe 1D

parte 1 https://youtu.be/ysmOQVvpjkA

parte 2 https://youtu.be/btNEP-f__7M

3. Mappe coniugate. Mappa logistica.

parte 1 https://youtu.be/4V65Uqjvd1Y

parte 2 https://youtu.be/X_DUDdgELU4

4. Densita' e misura invarianti

parte 1 https://youtu.be/ZhQwngryTo4 

parte 2 https://youtu.be/6qCgPYP5mhc

5. Esponente di Lyapunov. Dimensioni frattali

parte 1 https://youtu.be/bMwoXGLGg0g

parte 2 https://youtu.be/zxWCak9ksRw

6. Dimensioni frattali. Entropie

parte 1  https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/7f8a30f312414a83bc26768bea7f86d4

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/3547ecfbaa594759bd7889ae64060dca

7. Sistemi hamiltoniani. Integrabilita'

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/6c0445d030494ed7b48b29b9b50a15a8

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/969694ec6a8b4a65aa3770b167aa12aa

8. Teoria KAM. Teoria di Melnikov

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/3307ee1ddd6344bc999cb5805045c56b

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/4e01407b3b17477ca98ad72c5a689163

9. 

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/5e1c60dad52f4cc68b9094cb02a2a4bd

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/d70334eeb72a43059b1a7b19777dbfaf

10. Esercitazioni numeriche

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/fb911eb5936b47bab402d7a1d15cf4a8

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/5d915a8b5b634176a38634a25524f557

parte 3 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/d8b312647d1249ba8c05bbb23e4fa1c1

parte 4 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/b3138a71c88640cf83b7dccac0f11a5c

11. Scenari di transizione al caos. Ruelle e Takens. Raddoppiamento di periodo

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/d34371fcb8794fc184d6f3969a009a0a

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/11563267e40e42859a2126c9c339532a

parte 3 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/15d867b1eee745e6867ee317b8de106f

12. Scenari di transizione al caos. Raddoppiamento periodo. Intermittenza

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/76a57b9f4d1b413a8c4e8a060930dd3d

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/6d82f3cee64349a687b1eda48f9c193d

13. Esponenti di Lyapunov generalizzati. FTLE.

parte 1 https://youtu.be/3dhEFCqvED0

parte 2 https://youtu.be/cYsghRUnf40

14. Esercitazioni numeriche sul calcolo esponente di Lyapunov

parte 1 https://youtu.be/ujGD-3Dz6-4

parte 2 https://youtu.be/JAwI1IZkR28

15. Metodo a scale multiple. Pendolo di Kapitza

parte 1 https://youtu.be/t92UBlqh-yI

parte 2 https://youtu.be/oU17FgFpIcY

16. Complessita' algoritmica

parte 1 https://youtu.be/LjXOa_bLYow

parte 2 https://youtu.be/2L6IHbP0-d4

17. Analisi dati di sistemi caotici

parte 1 https://youtu.be/T7dpoe6GuFM

parte 2 https://youtu.be/2wALnXNfRfw

 

Oggetto:

Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì16:00 - 18:30Aula C Dipartimento di Fisica
Giovedì16:00 - 18:30Aula C Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 25/09/2023 al 12/01/2024

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 11/09/2023 10:11
    Non cliccare qui!