Corso di laurea magistrale in Fisica

Conoscenze di base di analisi matematica e relatività speciale.

Consigliato per Fisica Astroparticellare e Cosmologica, Cosmologia

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relatività Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. 

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza approfondita della Teoria della Relatività Generale e delle sue applicazioni  e sviluppi fondamentali. Apprendimento dei concetti fisici fondamentali necessari per comprendere a fondo la teoria della Relatività Generale e apprendimento delle tecniche matematice (calcolo tensoriale) necessarie per effettuare calcoli avanzati sul comportamento di un sistema fisico in presenza di Gravità e delle proprietà dinamiche dello spaziotempo.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Sviluppo della capacità di comprendere e padroneggiare metodi matematici opportuni nella risoluzione di problemi complessi. Capacità di svolgere calcoli con il formalismo tensoriale e di risolvere problemi classici relativi all'effetto della gravità su un sistema fisico e sul comportamento del campo  gravitazionale.

Lezioni alla lavagna, con sviluppo esplicito di tutto il formalismo.

L'esame e' costituito da una prova orale, della durata tipica di 40 minuti, nella quale viene chiesto di affrontare ab initio due argomenti svolti a lezione, impostando il problema dal punto di vista sia fisico che matematico. In caso di non superamento dell'esame la ripetizione dello stesso deve avvenire almeno due settimane dopo la prima prova.

- Richiami di Relatività Speciale
    - Principio di Relatività Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relatività Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densità tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicità
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprietà algebriche del tensore di Riemann
    - Identità di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relatività Generale
    - Redshift gravitazionale (già discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarità della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarità e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal: estensione massimale della metrica, wormholes
     - Potenziale efficace e proprietà delle orbite

- Onde gravitazionali
     - Linearizzazione delle Equazioni di Einstein
     - Equazione delle onde nel vuoto: soluzione di onda piana, gauge TT, stati di polarizzazione
     - Effetto del passaggio di una onda gravitazionale
     - Produzione di onde gravitazionali: formula di quadrupolo, potenza irradiata
     - Forma dell'onda per un sistema binario in orbita circolare: fasi di inspiral, plunge, coalescence
     - Considerazioni fenomenologiche, osservazione indiretta di onde gravitazionali (pulsar binarie), osservazione diretta (interferometri)

 

Le note del corso (in PDF) possono essere scaricate da questo link: http://personalpages.to.infn.it/~fornengo/Teaching/general_relativity.html

Il corso non segue un unico testo: è importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

M. Maggiore, "Gravitational Waves" (Oxford University Press)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)