- Oggetto:
- Oggetto:
Introduzione alla teoria dei gruppi
- Oggetto:
Introduction to Group Theory
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MFN0888
- Docente
- Marco Panero (Titolare)
- Corso di studio
- 008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- C=Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
L'insegnamento non ha prerequisiti.
The course does not have prerequisites.
- Propedeutico a
-
L'insegnamento non è strettamente propedeutico ad altri insegnamenti, tuttavia può essere particolarmente utile per le persone che seguono gli insegnamenti che trattano la teoria quantistica dei campi e la fisica delle particelle elementari.
The course is not strictly preparatory to other courses, however it can be particularly useful for students of courses dealing with quantum field theory and elementary particle physics.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento contribuisce al piano formativo della laurea magistrale in Fisica fornendo una introduzione ai principali concetti della teoria dei gruppi e delle rappresentazioni.
The course contributes to the education plan of the master's degree in Physics by providing an introduction to the main concepts of group and representation theory.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Alla conclusione dell'insegnamento le studentesse e gli studenti avranno sviluppato le seguenti capacità.
Conoscenza e capacità di comprensione
Acquisizione di conoscenze matematiche di teoria dei gruppi e delle rappresentazioni, e delle proprietà dei gruppi più importanti nelle applicazioni fisiche.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Acquisizione della capacità di applicare le conoscenze della teoria dei gruppi e delle rappresentazioni alla risoluzione di problemi rilevanti per la fisica teorica e astroparticellare. Sviluppo delle capacità di caratterizzare le simmetrie dei sistemi fisici in termini di gruppi e di derivarne le implicazioni fisiche, di identificare le rappresentazioni dei gruppi rilevanti in applicazioni fisiche, di applicare gli strumenti di base della geometria differenziale in problemi di fisica teorica.
Autonomia di giudizio
Sviluppo di una consapevole autonomia di giudizio e della capacità di affrontare adeguatamente i problemi di fisica teorica che possono essere risolti con le tecniche matematiche presentate nel corso, anche per casi diversi da quelli trattati esplicitamente nell'insegnamento.
Abilità comunicative
Acquisizione del linguaggio matematico formale appropriato per descrivere i gruppi e le loro rappresentazioni, acquisizione delle competenze e degli strumenti per la loro adeguata comunicazione sia in forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento
Sviluppo di capacità di apprendimento indipendente e di autovalutazione della propria preparazione; potenzialmento delle capacità di approfondimento sui temi trattati nell'insegnamento in modo autonomo.
At the end of the course the students will have developed the following skills.Knowledge and understandingAcquisition of mathematical knowledge of group and representation theory, and of the properties of the most important groups in physical applications.Ability to apply knowledge and understandingAcquisition of the ability to apply knowledge of group theory and representations to the resolution of problems relevant to theoretical and astroparticle physics. Development of the ability to characterize the symmetries of physical systems in terms of groups and to derive their physical implications, to identify the representations of relevant groups in physical applications, to apply the basic tools of differential geometry in theoretical physics problems.Autonomy of judgmentDevelopment of a conscious autonomy of judgment and the ability to adequately address the problems of theoretical physics that can be solved with the mathematical techniques presented in the course, even for cases other than those explicitly dealt with in the teaching.Communication skillsAcquisition of the appropriate formal mathematical language to describe groups and their representations, acquisition of the skills and tools for their adequate communication both in written and oral form.Learning abilitiesDevelopment of independent learning skills and self-assessment of one's preparation; enhancement of in-depth skills on the topics covered in teaching independently.- Oggetto:
Programma
- Gruppi
- Definizioni di base sui gruppi
- Sottogruppi
- Omomorfismi e isomorfismi tra gruppi
- Gruppi finiti
- Permutazioni, gruppo simmetrico e teorema di Cayley
- Partizioni e diagrammi di Young
- Gruppi liberi, presentazioni e gruppi di trecce
- Gruppi continui
- Gruppi che agiscono su un insieme
- Teoria delle rappresentazioni dei gruppi
- Spazi vettoriali complessi e rappresentazioni
- Riducibilità delle rappresentazioni
- Rappresentazioni irriducibili
- Caratteri
- La rappresentazione regolare
- Vettori duali e tensori
- Esempi di applicazioni
- Gruppi di Lie e algebre di Lie di rilevanza fisica e le loro rappresentazioni unitarie
- Gruppi di Lie
- Algebra di un gruppo di Lie
- Rappresentazioni irriducibili di algebre di Lie
- La rappresentazione definente e la rappresentazione aggiunta
- Radici e pesi
- Radici semplici
- Costruzione di rappresentazioni dell'algebra su(2) mediante prodotti tensoriali
- Metodi tensoriali per costruire rappresentazioni dell'algebra su(3)
- Le algebre di Lie su(N)
- Diagrammi di Young per le algebre su(N)
- Il gruppo di Lorentz-Poincaré
- Groups
- Basic definitions about groups
- Subgroups
- Group homomorphisms and isomorphisms
- Finite groups
- Permutations, the symmetric group, and Cayley's theorem
- Partitions and Young diagrams
- Free groups, presentations, and braid groups
- Continuous groups
- Groups acting on a set
- Representation theory of groups
- Complex vector spaces and representations
- Reducibility of representations
- Irreducible representations
- Characters
- The regular representation
- Dual vectors and tensors
- Examples of applications
- Lie groups and Lie algebras of physical relevance and their unitary representations
- Lie groups
- Algebra of a Lie group
- Irreducible representations of Lie algebras
- The defining representation and the adjoint representation
- Roots and weights
- Simple roots
- Building representations of the su(2) algebra with tensor products
- Tensor methods to build representations of the su(3) algebra
- The su(n) Lie algebras
- Young tableaux for the su(n) algebras
- The Lorentz-Poincaré group
- Gruppi
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento consiste in 48 ore di lezioni in presenza. La frequenza è facoltativa.Le comunicazioni ufficiali relative all'insegnamento vengono inviate tramite e-mail a tutte le persone registrate sulla pagina Campusnet dell'insegnamento.
The course consists of 48 hours of lectures in presence. Attendance is optional.Official communications related to the course are sent by e-mail to all persons registered on the Campusnet page of the course.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta con domande teoriche e problemi relativi alle diverse parti del corso.
The exam consists of a written test with theoretical questions and problems about the different parts of the course.- Oggetto:
Attività di supporto
L'insegnamento non comprende attività di supporto.
The course does not include supporting activities.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Mathematical Methods for Physics – An Introduction to Group Theory, Topology and Geometry
- Anno pubblicazione:
- 2022
- Editore:
- Cambridge University Press
- Autore:
- Esko Keski-Vakkuri, Claus Montonen, Marco Panero
- ISBN
- Permalink:
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Note
Gli/le studenti/esse con DSA o disabilità sono pregati/e di prendere visione delle modalità di supporto (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disabilita) e di accoglienza (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsa) di Ateneo, ed in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d'esame (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto).
Students with specific learning disorders (SLD) are invited to check the educational and/or technical aids (https://en.unito.it/services/students-special-needs/students-specific-learning-disorders-sld) and the access and welcome procedures (https://en.unito.it/services/students-special-needs/students-specific-learning-disorders-sld/entering-unito-students-sld) offered by the University of Turin, and in particular the support procedures for exams (https://en.unito.it/services/students-special-needs/students-specific-learning-disorders-sld/support-students-sld-taking).
- Oggetto:
Insegnamenti che mutuano questo insegnamento
- Introduzione alla teoria dei gruppi (INT0357)Corso di laurea magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
- Introduzione alla teoria dei gruppi (INT0357)
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lunedì 16:00 - 18:00 Aula Avogadro Dipartimento di Fisica Giovedì 16:00 - 18:00 Aula Avogadro Dipartimento di Fisica Lezioni: dal 23/09/2024 al 23/12/2024
Nota: La lezione di giovedì 26.09.2024 è posticipata a venerdì 27.09.2024 (nello stesso orario e nella stessa aula).
The lecture of Thursday 26.09.2024 is postponed to Friday 27.09.2024 (at the same time and in the same classroom).- Oggetto:
Appelli
Data Ore Esame 19/09/2024 15:00 - 18:00 Scritto ed orale 19/07/2024 15:00 - 18:00 Scritto ed orale 03/07/2024 16:00 - 19:00 Scritto ed orale 26/02/2024 16:00 - 20:00 Scritto ed orale 09/02/2024 15:00 - 18:00 Scritto ed orale 16/01/2024 14:00 - 20:00 Scritto ed orale 18/12/2023 14:00 - 20:00 Scritto ed orale 25/09/2023 18:00 - 20:00 Scritto ed orale 28/07/2023 15:00 - 20:00 Scritto ed orale 30/06/2023 15:00 - 20:00 Scritto ed orale 17/05/2023 15:00 - 20:00 Scritto ed orale 28/02/2023 14:00 - 19:00 Scritto ed orale 26/01/2023 15:00 - 19:00 Scritto ed orale 19/01/2023 14:00 - 19:00 Scritto ed orale - Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
