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Oggetto:
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Relatività Generale

Oggetto:

General Relativity

Oggetto:

Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MFN0781
Docente
Prof. Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica del Sistema Meteoclimatico, Generale e delle Tecnologie Avanzate
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Raggi Cosmici
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Biomedica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Generale
008510-106 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Sub-nucleare
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Orale
Tipologia unità didattica
corso
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi matematica e relatività speciale.
Basic knowledge of Calculus and Special Relativity.
Propedeutico a
Consigliato per Fisica Astroparticellare e Cosmologica, Cosmologia
Recommended for Astroparticle and Cosmological Physics, Cosmology
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relatività Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. 

The course offers an introduction to the theory of General Relativity, to the study of the spacetime structure and to the theory of Gravitation.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza approfondita della Teoria della Relatività Generale e delle sue applicazioni  e sviluppi fondamentali. Apprendimento dei concetti fisici fondamentali necessari per comprendere a fondo la teoria della Relatività Generale e apprendimento delle tecniche matematice necessarie per effettuare calcoli avanzati sul comportamento di un sistema fisico in presenza di Gravità e delle proprietà dinamiche dello spaziotempo.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Sviluppo della capacità di comprendere e padroneggiare metodi matematici opportuni nella risoluzione di problemi complessi. Capacità di svolgere calcoli con il formalismo tensoriale e di risolvere problemi classici relativi all'effetto della gravità su un sistema fisico e sul comportamento del campo  gravitazionale.

Knowledge and understanding

Knowledge and understanding of the Theory of General Relativity and of its fundamental applications and developments. Knowledge of the physical conpets required to deeply understand General Relativity and learning of the mathematical framework required to develop advanced calculations on the behaviour of a physical system in presence of Gravity and on the dynamical properties of spacetime.

Applying knowledge and understanding

Development of the ability to ciomprehend and master the mathematical tools necessary to solve complex problems. Ability to perform theoretical calculations with the tensor formalis and to solve classical problems concening the effect of gravity on a physical system and on the behaviour of the gravitational field.

 

Oggetto:

Programma

- Richiami di Relatività Speciale
    - Principio di Relatività Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relatività Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densità tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicità
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprietà algebriche del tensore di Riemann
    - Identità di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relatività Generale
    - Redshift gravitazionale (già discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarità della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarità e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal: estensione massimale della metrica, wormholes
     - Potenziale efficace e proprietà delle orbite

- Onde gravitazionali
     - Linearizzazione delle Equazioni di Einstein
     - Equazione delle onde nel vuoto: soluzione di onda piana, gauge TT, stati di polarizzazione
     - Effetto del passaggio di una onda gravitazionale
     - Produzione di onde gravitazionali: formula di quadrupolo, potenza irradiata
     - Forma dell'onda per un sistema binario in orbita circolare: fasi di inspiral, plunge, coalescence
     - Considerazioni fenomenologiche, osservazione indiretta di onde gravitazionali (pulsar binarie), osservazione diretta (interferometri)

 

Le note del corso (in PDF) possono essere scaricate da questo link: http://personalpages.to.infn.it/~fornengo/Teaching/general_relativity.html

- Elements of Special Relativity
    - Principle of Special Relativity
    - Lorentz transformations and their main consequences
    - Space-time and its causal structure
    - Relativistic dynamics
    - Tensor algebra in Special Relativity
    - Relativistic Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    
- Equivalence Principle
    - Gravitation and Inertia
    - Gedanken experiments
    - Gravitational redshift
    
- Gravitation and spacetime geometry
    - General coordinate transofrmations
    - Metric tensor
    - Affine connection
    - Newtonian limit
    - Gravitational redshift
    
- Principle of General Covariance

- Tensor Algebra
    - Tensors and tensor densities
    - Covariant derivative
    - Parallel transport
    
- Effects of gravitation on physical systems
    - Mechanics and dynamics of a test particle
    - Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    - Relativistic hydrodynamics (stellar equilibrium)
    
- Spacetime curvature
    - Riemann tensor: derivation, unicity
    - Ricci tensor and scalar curvature
    - Parallel transport on a closed curve
    - Algebraic properties of the Riemann tensor
    - Bianchi identities
    - Invariant characterization of a space
    - Curvature and geodesic deviation
    
- Einstein Equation for the gravitational field
    - Derivation from general principles and the Newtonian limit
    - Derivation through the variational principle
    - Stress-energy tensor: matter, radiation, cosmological constant
    
- Classical tests of General Relativity
    - Gravitational redshift (already discussed)
    - Light deflection (introduction)
    - Perihelion precession (introduction)
    - Predictions and applications of GR (brief)
      - Post-Newtonian mechanics
      - Stellar equilibrium and collapse
      - Black holes
      - Gravitational lensing
      - Gravitational waves
      - Cosmology

    - Methods of solution of Einstein Equations (brief)
      - Use of symmetries
      - Approximation techniques
        - Post-Newtonian approximation
        - Weak-field approximation
        
    - Static and isotropic metric (formal development)
      - Derivation of the standard form
      - Schwarzschild solution
      - Equations of motions in a static and isotropics field
        - Open orbits: light deflection
        - Closed orbits: precession of perihelion

- Black holes
    - Metric singularities
    - Schwarzschild metric: singularity and event horizon
    - Kruskal coordinates: maximal extension of the metric, wormholes
     - Effective potential and properties of orbits

- Gravitational waves
     - Linearization of Einstein's Equations
     - Wave equation in vacuum: plane wave solution, TT gauge, polarization states
     - Effect of a passing gravitational waves
     - Gravitational wave production: quadrupole formula, radiated power
     - Waveform for a binary sistem in circular orbit:inspiral, plunge, coalescence phases
     - Phenomenology, indirect observation of GW (binary pulsars), direct observation of GW (interferometers)

 Notes of the lectures (in PDF) can be found at this link: http://personalpages.to.infn.it/~fornengo/Teaching/general_relativity.html

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Modalità di insegnamento

Lezioni alla lavagna, con sviluppo esplicito di tutto il formalismo.

Il docente è disponibile per ulteriori chiarimenti in ufficio o via Webex (contattare il docente per email).

E' importante che gli studenti siano registrati sulla piattaforma Campusnet, in quanto quello e' l'unico canale di comunicazione ufficiale che il docente avra' a disposizione per contattare rapidamente gli studenti.

Copia video delle lezioni si possono trovare anche al link Dropbox https://www.dropbox.com/sh/5epw3sdu7499ao2/AAAUsoaFYtkS6t9XE_ovxkFFa?dl=0

Lessons at the blackboard, with explicit development of all formalism.

The teacher is available for further clarifications either in person or via Webex  (contact the teacher by email).

It is important that students are registered on the Campusnet platform, as that is the only official communication channel that the teacher will have available to contact students quickly.

Video lectures can also be found at the Dropbox link https://www.dropbox.com/sh/5epw3sdu7499ao2/AAAUsoaFYtkS6t9XE_ovxkFFa?dl=0

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame e' costituito da una prova orale, della durata tipica di 40 minuti, nella quale viene chiesto di affrontare ab initio due argomenti svolti a lezione, impostando il problema dal punto di vista sia fisico che matematico. 

The exam consists in an oral examination, of typical duration of 40 minutes, during which the student has to develop ab initio two of the topics explained during the lectures. The student has to demonstrate to have gained both physical insight and technical mathematical abilities.

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Attività di supporto

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Il corso non segue un unico testo: è importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

M. Maggiore, "Gravitational Waves" (Oxford University Press)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)

 

The lectures are not based on a single book: therefore attendance is higly recommended.

Recommended books:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

M. Maggiore, "Gravitational Waves" (Oxford University Press)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)



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Note

 

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Insegnamenti che mutuano questo insegnamento

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    Ultimo aggiornamento: 27/06/2022 18:48
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